フーリエ変換はたった3式だけで大体できる

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フーリエ変換

前回1分で学ぶフーリエ変換ということでフーリエ変換の変換式を紹介しましたがあの公式を用いてフーリエ変換を行うとなかなか大変な積分を行わなければならなくなり間違えやすいです。

なので変換後の式をいくつか覚えておけばそれを組み合わせて簡単にフーリエ変換を行えます。

ではいくつくらいの公式を覚えなければならないのでしょうか。実は手計算レベルのフーリエ変換ならば2式(+フーリエ変換の定理)を覚えれば大体できてしまいます。それではその3式を紹介します。

1、フーリエ変換の定理

\[\mathcal{F}[x^nf(x)] = (\mathrm{i}\frac{d}{d x})^n\mathcal{F}[f(x)]\]

2、定数のフーリエ変換

\[\ f(x) = \begin{cases}
K & (a < x < b) \\ 0 & (otherwise) \end{cases} \] \[\mathcal{F}[f(x)] = \frac{1}{ik\sqrt{2\pi}}(e^{-ika}-e^{-ikb})\]

3、e^xのフーリエ変換

\[\ f(x) = \begin{cases}
e^{Kx} & (a < x < b) \\ 0 & (otherwise) \end{cases} \] \[\mathcal{F}[f(x)] = \frac{1}{\sqrt{2\pi}(K-ik)}(e^{(K-ik)b}-e^{(K-ik)a})\] なぜこれだけでいいのかは次回…

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